Question

●●●●等差数列问题

等差数列 an 中，已知a4+a7+a10=17 a4+a5+a6+……+a14=77 若ak=13 则 k=？

Answer 1

a4=a1+3d
a7=a1+6d
a10=a1+9d
即3a1+18d=17，所以a1+6d=17/3，即a7=17/3
a4+a5+a6+……+a14
=11a1+（3d+4d+5d……+13d）
=11a1+88d=77
所以a1+8d=7，又a1+6d=17/3
所以d=2/3，a1=5/3
所以an=5/3+2/3（n-1）=13
得n=18
即k=18

Answer 2

a4+a10=2*a7 所以 3a7=17 同理 2式得11a9=77 a9=7 公差2/3 ，（13-7）/（2/3）=9 k=9+9=18 都换成公差算是最麻烦的

Answer 3

设等差数列首项a1,公差d
a4+a7+a10=a1+3d+a1+6d+a1+9d=3a1+18d=17
a4+a5+a6+~~~+a12+a13+a14=11
a4+11*(11-1)/2*d=11a1+88d=77
所以a1=5/3 所以d=2/3
ak=a1+(k-1)d=13
k=18