Question

概率论的题目，求数学期望

在一个周期内电子计算机发生故障的元件数X服从参数为λ的泊松分布，计算机修理时间的长短取决于发生故障的元件数，按公式Y=T(1-e^-aX)来计算，其中a>0,T>0都是常数，求计算机的平均修理时间 E(Y)
e^-aX 是e的-aX次方

Answer 1

这是一个离散型随即变量函数的数学期望问题：
根据期望的公式有E(X)=X*P(X)
同理：E(Y)=∑（Y*P(Y)）=∑（Y*P(X)）
这里：P(Y)=P(X)因为x与y是单调函数关系
这里：Y=T(1-e^-aX)
这里：X服从参数为λ的泊松分布，即P(X)=(λ^x)(e^-λ)/x!
这里：X取0,1,2......+∞

Answer 2

1、先计算E(X)=2/3;再计算E(X2)=1/2;计算D(X)=E(X2)-[E(X)]2=1/2-4/9=1/18;
E(Y)=2/3,D(Y)=1/900
2、计算概率P{|Y|0.02}时用中心极限定理。