Question

八下数学反比例函数

老师说这堂课书上是没有的或者没有详细说明,让我们务必认真听,结果没听,,,大家应该知道是什么内容吧,,因为貌似很重要的一块,讲解一下,我们老师很暴躁

Answer 1

一.反比例函数 (1)反比例函数的定义:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 (2)反比例函数表达式:y＝k／x 其中X是自变量，Y是X的函数y=k/x=k·1/x xy=k y=k·x^-1 (3)[编辑本段]反比例函数的自变量的取值范围:① k ≠ 0; ②一般情况下 , 自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数 ; ③函数 y 的取值范围也是一切非零实数 . (4)反比例函数图象:反比例函数的图象属于双曲线,曲线越来越接近X和Y轴但不会相交（K不等与0）。 (5)反比例函数性质: 1.当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.　　2.当k>0时.在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.　　k>0时，函数为减函数；k<0时，函数为增函数。定义域为x<0或x>0；值域为R。　　3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.　　4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2　　5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点. (6)反比例函数的应用举例: 【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为，求该反比例函数的解析式．　　分析：　　要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．　　解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根　　∴ m+n=3，mn=k,　　又 PO=，　　∴ m2+n2=13，　　∴（m+n）2-2mn=13，　　∴ 9-2k=13．　　∴ k=-2　　当 k=-2时，△=9+8＞0，　　∴ k=-2符合条件，　　【例2】直线 与位于第二象限的双曲线 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：　　（1）直线与双曲线的解析式；　　（2）点A、A1的坐标.　　分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，　　设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，　　根据矩形的面积公式知|m·n|=6.　　【例3】如图，在 的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小．

Answer 2

反比例函数是y=k/x(k不等于0，x不等于0），图像为双曲线。当k>0时，图像在一、三象限；当k<0时，图像在二、四象限。在双曲线上，任意一个点到x轴y轴的距离的乘积等于k的绝对值，根据双曲线所在象限，可以判断k值。

坐标(x,y) x*y=k。

双曲线上，任意一个点与x轴y轴围成的四边形面积=k的绝对值。

写取值范围时，以0为分界线。y随x的增大而增大，和y随x的缩小而缩小，需要你自己体会。

在画图时须注意，双曲线切不可和x轴y轴相交或重合，因为双曲线和坐标轴没有交点。

当x=0时，反比例函数无意义。