Question

一道初三数学题，请好心人帮帮忙，谢谢！

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE。
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Answer 1

连接BE

因为：DE为AB垂直平分线

所以：AE=BE、

（你也可以用全等，证明△AED≌△BED，方法：因为DE为AB垂直平分线，所以AD=BD,∠ADE=∠BDE=90°，DE=DE）

因为△AED≌△BED，

所以：∠AED=∠BED=60°

所以：∠BEC=60°

在Rt△BEC中，∠BEC=60°

cos60°=CE/BE=1/2

所以：CE=2BE

因为：AE=BE

所以：2CE=AE

Answer 2

连接BE
因为
∠A=30°
又∵DE是AB的中垂线
所以△BDE≌△ADE
所以∠A=∠DBE=30°
所以∠EBC=30°=60-30°
所以2EC=BE=AE

Answer 3

联接CD
BC=1/2AB
BD=1/2AB
BC=BD
∠B=60°
△BDC为等边三角形
∠BDC=∠BEC=60°
∠CDE=DCE=30°
EC=ED=1/2AE

Answer 4

连线BE
则角DBE=角EAD=30度，BE=AE
又因为角B为60度，则 角EBC=30度，角BEC=60度 EC/BE=sin(30度)=1/2
因此BE=2CE 即AE=2CE