Question

向量a=(3sina,cosa),b=(2sina,5sina-4cosa),a属于(3派/2,2派),a垂直b,求tana与cos(a/2+派/3)值

Answer 1

a垂直b==>a·b=0==>6(sina)^2+cosa(5sina-4cosa)=0.
因为 cosa非零（否则由方程得cosa=0=sina矛盾），
所以6(tana)^2+5tana-4=0.
==> tana=1/2或-4/3，又a属于(3派/2,2派),
故tana=-4/3。
==> sina=-4/5，cosa=3/5。
a/2属于(3派/4,派),
由 2sin(a/2)cos(a/2)=-4/5，2(cos(a/2))^2-1=3/5得
sin(a/2)=1/sqrt(5), cos(a/2)=-2/sqrt(5).
==> cos(a/2+派/3)=cos(a/2)/2-sin(a/2)sqrt(3)/2
=-[sqrt(3)/2+1]/sqrt(5).