Question

一道初三数学题，请帮帮忙，谢谢！

如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E,求证：AE=2CE。
在线等答案，请好心人帮帮忙，谢谢！

Answer 1

只要注意到：含有30°角的直角三角形中，斜边长是较短直角边边长的2倍即可。
连 BE.
因为 DE 是 AB 的垂直平分线，所以容易看出 △AED≌△BED，从而 AE=BE，∠DBE=∠A=30°. 此时 ∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°，因此 △BEC 也是一个含有30°角的直角三角形，所以 BE=2CE. 再结合 AE=BE 即知 AE=2CE.

Answer 2

连接BE，证明三角形ADE与DEB全等ED=DE.<EDB与<EDA相等AD=DB；两边一夹角。从而证明<A=<DBE=<EBc=30度再证明<BEC=60度.可用全等三角形与三角形内角和为180与一些直角相加相减两种方法证明。所以可证明2ce=eB因为EB=AE所以AE=2EC！

Answer 3

同意一楼的回答