Question

请教几道数学题

这些题我都有做，可是做到一半就做不下去了，所以想来问下。
题号是：①②...
我自己做的或者需要补充的是：☆
额，请大家不要告诉我答案，告诉我怎么解或者是做此类题目的方法就好了。
麻烦大家了...谢谢！
^____^

①（2+1）（2的2次方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）+1
☆其实这题我用死算那种也可以算出来，可是题上说要用乘法公式计算，所以我也不知道该怎么算了，在这里请教一下大家。
乘法公式：（a+b）（a-b）=a的二次方-b的二次方
（a+b）的二次方=a的二次方+2ab+b的二次方
（a-b）的二次方=a的二次方-2ab+b的二次方
（我在书上只翻到这些乘法公式，不知道十字相乘法是不是，具体的我也不清楚，因为我还没有上初一，但作业中含有初一的题目，所以真的麻烦了...）

②已知一个三角形的三边长为a、b、c，且满足3ab+3bc+3ca=（a+b+c）的二次方
☆这是我自己解得过程（可是我一下解不下去，也不知道解得对不对。）
3ab+3bc+3ca=（a+b+c）的二次方
3ab+3bc+3ca=（a+b）的二次方+2×（a+b）×c+c的二次方
3（ab+bc+ca）=a的二次方+2ab+b的二次方+（2a+2b）×c+c的二次方
......（中间的我就省略了..）
ab+bc+ca=a的二次方+b的二次方+c的二次方

③已知：x的二次方+3x+2=（x-1）的二次方+B（x-1）+C.求B、C的值
☆：x的二次方+3x+2=（x-1）的二次方-2x+1+Bx-B+C
（5-B）x=C-B-1

④求所有的实数对（x，y），使得它们满足y的四次方+2（x的四次方）+1=4（x的二次方）y
☆：y的四次方+2（x的四次方）+1=4（x的二次方）y
......
（4y-2（x的二次方））x的二次方=1+y的四次方

Answer 1

第一题：
因为
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
所以
(2+1)(2-1)=2^2-1
(2^2+1)(2+1)(2-1)=(2^2+1)(2^2-1)=(2^4-1)
以此类推。
有启发么？

第二题：
你推的都对。继续推：
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0且b-c=0且c-a=0，所以这个三角形……（后面自己想啦）

第三题：
你推的都对。这个题目的意思是，(5-B)x=C-B-1对所有x都成立。那么你先把x=0带进去，能得到一个B和C的式子吧。再把x=1带进去，又能得到一个吧。然后就能算出B和C分别是多少了。

Answer 2

我作为一个准高三生。。。仍然不会做。。。。
只会第三题
3.你把等号两边拆开来,别急着移动
得:3x+2=(B-2)x+C-B+1
这样就可以了咩~
得：B-2=3
C-B+1=2
得：B=5
C=6
小学题目这么难。。。。被老爸嘲笑了。。。

Answer 3

我来帮你做一下第四题，你领悟一下，像这种题要观察结构多做一点尝试
原式A=Y^4+2X^4-4X^2*Y+1=0
显然当X=1,Y=1时成立，于是我想到能否把它因式分解。
显然式子A含有因式（Y-1)和（X-1)
令X=1，则A=Y^4-4Y+3=0，令B=Y^4-4Y+3
显然B含有因式（Y-1)，
令B/(Y-1)=Y^3+Y^2+Y-3=C
又有当Y=1时C=0，于是再令C/(Y-1)=Y^2+2Y+3,
由于Y^2+2Y+3恒大于0，所以不能再分解，
由此推得A含有因式（Y-1)^2
同理，令Y=1，推得X=1或X=-1，
于是A=(X-1)(X+1)(Y^2+2Y+3)(Y-1)^2,
所以满足要求的实数对有（-1,1）和（1,1）

上高中后好久没有做过这么好玩的题了。

Answer 4

3.你把等号两边拆开来,别急着移动
得:3x+2=(B-2)x+C-B+1
这样就可以了咩~
得：B-2=3
C-B+1=2
得：B=5
C=6