Question

高一数列问题

在一数列中，an=1/[n(n+2)],求前n项和Sn

具体过程

Answer 1

∵an=1/[n(n+2)]=[(1/n) -1/(n+2)]/2 (裂项相消法)
∴Sn=[1-(1/3)+(1/2)-(1/4)+(1/3)-(1/5)+…+(1/n) -1/(n+2)]/2
=(3/2)-(2n+3)/(n+1)(n+2).
这叫裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]