Question

"ax^2+ax+1>0的解集为R,则0<A<4" ,前者是后者的什么条件?

请说明理由,谢谢

Answer 1

函数y=ax^2+ax+1的判别式△=a²-4a
若y>0的解集为R，则有a＞0，且△＜0
→ a²-4a＜0
→ a(a-4)＜0
→ 0<a<4

若0<a<4
则△＜0
→ 函数y=ax^2+ax+1开口向上，且与x轴没有交点
→ y>0的解集为R.

∴前者是后者的充分必要条件。