Question

数学题、求助！

若一个四位数，它的前两位数与后两位数之和的平方等于该四位数，则这个四位数是？
550605125同学，十分感谢，不过PASCAL我也会的，我想要的是数学方法。。。

Answer 1

自然数的平方的最后一个数字，分别是1496569410，没有2，3，7，8
{ABCD}=1000A+100B+10C+D，{}表示是一个数，那么
(10*A+B^2+(10*C+D)^=1000A+100B+10C+D 整理
100*(A^2+B^2)+20*(AB+CD)+B^2+D^2=1000A+100B+10C+D

1.等号左边的个位数由B^2+D^2决定，右边为D
所以D=B^2+D^2 （这里的等号是指个位数一致）
列举可得下列解
（D,B)=(0,0),(1,0),(3,2),(5,0),(6,0),(8,2),(8,8)

2.而4位数的千位，左边式子 的千位数为为A^2+B^2的第一个数字，右边为A
得(A,B)=(1,3),(2,4),(5,5),(8,4)，（9，3）.

由上两步，得

Answer 2

经过程序检验，有两个
1233
8833
附程序（Pascal）
var
i,j,k:longint;
begin
for i:=10 to 99 do
for j:=0 to 99 do
begin
k:=i*100+j;
if k=(i*i+j*j) then writeln(k);
end;
end.

Answer 3

这个四位数=ABCD=1000A+100B+10C+D=[10（A+C）+（B+D）]X[10（A+C）+（B+D）]，A=2，B=0，C=2，D=5。ABCD=2025

Answer 4

2025