Question

三个数学题、急急急！！！

1、已知方程x方-4x+2=0，不解方程，求做一个方程，使它的另一根为已知方程两根的倒数和，另一根为已知方程两根的差的平方。

要步骤。

2、已知关于x的方程四分之一x方-（m-2）x+m方=0的两个根为x1、x2，问是否存在实数m，是方程的两个根的平方和等于224.

要步骤。

3、已知方程（n-1）x方+mx+1=0 ①
m方y方-2my-m方-2n方+3=0 ②

（1）求证：如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①有两个相等的实数根，且这个根的相反数恰好是方程②的根，求代数式m方n+12n的值。

要步骤。

帮帮忙~~~

Answer 1

第一题：设所求方程的2根分别为Y1，Y2
Y1=1/X1+1/X2=（X1+X2）/X1X2=4/2=2
Y2=（X1-X2)方=8
所求方程为X方-2X+8=0
第二题：X1+X2=4(m-2)...........1式
X1X2=4m的平方..........2式
1式两边平方，带入2式，并将X1方+X2方=224带入
得m=-2或10
第三题：使判别式=0，得到m和n的关系，再带入2的判别式中即可得证

Answer 2

1、原方程
x1+x2=4
x1x2=2

新方程两根
1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=2
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-8=8
新方程(x-2)(x-8)=0
x^2-10x+16=0

2、若存在
△=16(m-2)^2-4m^2>=0 m<=1
x1+x2=4(m-2)
x1x2=4m^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16(m-2)^2-8m^2=224
m=10或-2
所以m=-2

3、1）如果方程①有两个相等的实数根
△1=m^2-4(n-1)=0
m^2-4n=-4 4n=m^2+4
△2=4m^2+4m^2(m^2+2n^2-3)=m[(m^2+4)^2-8]/2
......

2)方程1
x1+x2=-m/(n-1)
x1x2=1/(n-1)
方程2
-x1-x2=2/m=m/(n-1)
x1x2=(-m^2-2n^2+3)/m^2=1/(n-1)
......
（相信你可以算出来的）