Question

16题怎么做?

Answer 1

16, 解：过点A作AP垂直BD于P，连接EN
所以角APB=角APD=90度
所以三角形APN是直角三角形
所以AN^2=AP^2+PN^2
因为正方形ABCD的边长是12
所以AB=AD=12
AB平行DC
角ABD=角ADB=角CDB=45度
角BAD=角ADC=90度
所以三角形BAD是直角三角形
所以三角形BAD是等腰直角三角形
所以AP是等腰直角三角形的垂线，中线
所以AP=BP=DP=1/2BD
BD^2=AB^2+AD^2
所以BD=12倍根号2
所以AP=BP=DP=6倍根号2
因为PN=BP-BN
BN=3倍根号2
所以PN=3倍根号2
所以AN=3倍根号10
因为三角形ADE沿AE翻折
所以AD=AF=12
DE=FE
角ADC=角AFE=90度
角DAE=角FAE=1/2角DAF
所以AE平分角DAF
所以DM/OM=AD/AO
因为AN平分角BAF
所以角BAN=角FAN=1/2角BAF
BN/ON=AB/AO
所以BN/ON=DM/OM
因为角BAD=角BAN+角FAN+角DAE+角FAE=90度
所以角EAF=角FAN+角FAE=45度
所以角EAF=角CDB=45度
所以A ,N ,E ,D四点共圆
所以角ANE=角ADC=90度
角ADB=角AEN=45度
所以角AEN=角EAF=45度
所以AN=EN
所以三角形ANE是等腰直角三角形
所以AE^2=AN^2+EN^2
所以AE=6倍根号5
因为角ADC=90度（已证）
所以三角形ADE是直角三角形
所以AE^2=AD^2+DE^2
所以FE=DE=6
因为AB平行DC（已证）
所以角MED=角MAB
角MDE=角MBA
所以三角形MDE和三角形MBA相似（AA)
所以DE/AB=DM/BM=EM/AM=6/12=1/2
因为BM+DM=BD
所以DM=1/3BD=4倍根号2
BM=8倍根号2
因为BM+MN+DM=BD
所以MN=5倍根号2
因为BN/ON=DM/OM=AB/AO（已证）
所以ON/OM=3/4
因为MN=OM+ON
所以ON=15倍根号2/7
所以BN/ON=AB/AO=7/5
所以AO=60/7
因为OF=AF-AO=24/7
因为角AFE=90度（已证）
所以三角形OFE是直角三角形
所以OE^2=FE^2+OF^2
所以OE=6倍根号65/7
所以OE的长是7分之6倍根号65