Question

若圆x^2+y^2=4与圆x^2+y^2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2倍根号3，则a=?

请运用“两圆公共弦的方程等于两圆之差”的知识解。
我怎么算都得-1，咋回事儿？

Answer 1

相减
2ay=2
公共弦y=1/a
代入x²+y²=4
x²+1/a²=4
x²=4-1/a²=(4a²-1)/a²
x=±√(4a²-1)/a
a>0
所以公共弦=|x1-x2|=2√(4a²-1)/a=2√3
平方
(4a²-1)²/a²=3
a²=1
a>0
a=1

Answer 2

设：圆x²+y²=4半径：r1
圆x²+(y+a)²=6+a²半径：r2
连心距：d
公共弦长：l

r1²=4
r2²=6+a²

d=|a|=√(r1²-l²/4)+√(r2²-l²/4)
a=±1 (因为：a>0所以a=-1舍去）

a=1

Answer 3

你之所以得出-1的答案，是因为你认为两个圆心在公共弦两侧的这种情况，其实两圆相交还有一种情况是两个圆心在公共弦一侧的时候，而这道题考察的就是这种情况。