Question

已知圆x^2+y^2-x-8y+m=0与直线x+2y-6=0相交于P,Q两点，定点R(1,1),若PR垂直于QR,求实数m的值。

我怎么求不出来10？希望算的详细一点，才对我有帮助。

Answer 1

x+2y-6=0
x=6-2y

所以，可以设P,Q为P(6-2a,a),Q(6-2b,b)
PR斜率*QR斜率=-1
[(a-1)/(5-2a)][(b-1)/(5-2b)}=-1
5ab-11(a+b)+26=0 -------------------(1)

将x=6-2y，代入x^2+y^2-x-8y+m=0
得：y^2-6y+6+(m/5)=0
显然，a,b是这方程的两根
所以：a+b=6, ab=6+(m/5)
代入(1),得：
5[6+(m/5)}-66+26=0
m=10

Answer 2

圆x^2+y^2-x-8y+m=0,圆心坐标(1/2 ,4)
过圆心做直线x+2y-6=0的垂线,垂足A是PQ的中点。
求出PQ中点A坐标为（0，3）
AR=√5
∵PR垂直于QR
那么AQ=AP=√5
Q点坐标（2，2）P点（-2，4）
把点Q（2，2）带人圆x^2+y^2-x-8y+m=0得：m=10