Question

高一暑假作业数学题！！急求解！！要过程！！！

已知有关x的方程2x²-（根号3+1）x+m=0的两个根分别为sinθ和cosθ，θ∈（0,2π）。求
（1)sinθ/(1-cotθ)+(cosθ/(1-tanθ)的值
（2）m的值
（3）方程的两根及此时θ的值

Answer 1

(1) [sina/(1-cota)]+[cosa/(1-tana)]
= sin²a/(sina-cosa)+cos²a/(cosa-sina)
= (sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
= sina+cosa = (√3+1)/2
(2) sinacosa = m/2
--->m = 2sinacosa = (sina+cosa)²-(sin²a+cos²a) = √3/2
(3) (sina-cosa)²=(sin²a+cos²a)-2sinacosa=(2-√3)/2
--->|sina-cosa| = (√3-1)/2
--->两根sina=√3/2,cosa = 1/2
所以θ=60度

Answer 2

解：（1）据韦达定理得：sinθ+cosθ=（根号3+1）/2
这个式子经化简后就是sinθ+cosθ即为（根号3+1）/2