Question

高二数学必修二的题目

空间中两个平面垂直，那么一个平面中的任意一条直线与另一个面中与他相交的直线垂直 这句话对吗 可能表达有点问题 但差不多
将就一下看吧 是这样 PA垂直矩形ABCD所在平面，M。N 分别是中点，求MN垂直CD

Answer 1

过M点做PB中点（K）的连线MK，以及连线KN（辅助线），所以MK平行于PA，KN平行于BC（AD），而且由于PA⊥矩形ABCD，因此MK⊥矩形ABCD。
因而可以知道三角形MNK平行于三角形PAD，而根据题意，三角形PAD⊥CD，所以CD⊥三角形MNK。
总之，MN⊥CD

Answer 2

用空间直角坐标系证明：
建立空间直角坐标系：A-xyz，令AC长为a,AD长为b,PA长为c，则：
M（0.5a,0,0） N (0.5a,0.5b,0.5c) C(a,b,0) D (0,b,0)
所以：MN向量坐标为（0，0.5b,0.5c） 一式
CD向量的坐标为（-a,0,0） 二式
一式和二式做数量积，结果为0
所以：CD和MN垂直
现在应该回了吧

Answer 3

不对，只有一种情况才是，那就是两个平面内的两条直线互相垂直于另外一个平面时才会垂直

Answer 4

不对
互相垂直的两个平面 其中一个平面中垂直交线的直线才垂直另一个平面