Question

高一函数的问题

已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于任意的x≥0,都有f(x+2)=f(x)成立,且当x∈[0，2)时，f(x)=log2(x+1)，则f(-2008)+f(2009)的值为

Answer 1

f(x+2)=f(x)
T=2
偶函数则f(-2008)=f(2008)
=f(1004×2+0)
=f(0)
=log2(0+1)
=0

f(2009)
=f(1004×2+1)
=f(1)
=log2(1+1)
=1

所以原式=1

Answer 2

对于任意的x≥0,都有f(x+2)=f(x)成立
所以正数部分,周期为2
f(-2008)+f(2009)=f(2008)+f(2009)
=f(0)+f(1)
=log2(0+1)+log2(1+1)
=0+1
=1