Question

数学，向量&三角。急求解！！要过程！

已知A(3,0),B(0,3)，C(cosα,sinα)是平面上的三点，其中π/2<а<3π/2
（1）若|向量AC|=|向量BC|,求α的值
（2）若向量AC与向量BC的数量积等于-1，求（2sin²α+sin2α）/(1+tanα)的值

Answer 1

解：
∵向量AC=（sinα－3,cosα)
向量BC=（sinα,cosα－3)
∴∣AC∣=√[(sinα)^2＋(cosα－3)^2]
∣BC∣=√[(sinα－3)^2＋(cosα)^2]
由|向量AC|=|向量BC|得
sinα＝cosα
即tanα＝1
又∵α∈(π/2，3π/2)
∴α=5π/4

（2）
由AC•BC＝-1，得
（cosα-3）cosα＋sinα（sinα-3）=-1�
∴sinα＋cosα=2/3...........1
又[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)
=[2(sinα)^2+2sinαcosα)/(1+sinα/cosα)
=[2sinα(sinα+cosα)]/[(sinα+cosα)/cosα]
=[2sinα(sinα+cosα)]*cosα/(sinα+cosα)
=2sinαcosα

由1式两边平方得
1+2sinαcosα=4/9，
∴2sinαcosα=-5/9�
∴[2(sinα)^2+sin2α)]/(1+tanα)=-5/9