Question

已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca，则角ABC是（）
A 任意三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形

Answer 1

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
所以a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
所以2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）=0
所以a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²=0
所以（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0
所以a-b=0，b-c=0，a-c=0
所以a=b=c
所以是等边三角形
所以选B

Answer 2

答案选B
a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴(a-b)²≥0 （b-c）²≥0 （a-c）²≥0
∴a=b=c

所以答案是等边三角形 选B

Answer 3

3边相等

Answer 4

B

Answer 5

B