求函数y=x+√(5-x^2)的值域 用三角换元的方式如何解？
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函数定义域为[-√5，√5]
令x=√5cosα，α∈[0，π]
则y=√5cosα+|√5sinα|
=√5cosα+√5sinα
=√10sin(α+π/4)
∵α∈[0，π]
∴α+π/4∈[π/4，5π/4]
sin(α+π/4) ∈[-√2/2，1 ]
∴函数的值域为[-√5，√10 ].
令x=√5cosα，α∈[0，π]
则y=√5cosα+|√5sinα|
=√5cosα+√5sinα
=√10sin(α+π/4)
∵α∈[0，π]
∴α+π/4∈[π/4，5π/4]
sin(α+π/4) ∈[-√2/2，1 ]
∴函数的值域为[-√5，√10 ].
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