Question

为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改

一所 类学校和两所 类学校共需资金230万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金205万元．
（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的 类学校不超过5所，则 类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

Answer 1

（1）设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元.
X+2Y=230
｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
60m+85n=1575
m=-17\12n+315\12
∵A类学校不超过5所
∴-17\12n+315\12≤5
∴n≥15
至少有15所B类学校.
（3）设今年改造A类学校a所，则改造B类学校为（6-a）所.
50a+70（6-a）≤400
｛10a+15（6-a）≥70
解得1≤a≤4
∵a取整数
∴a=1，2，3，4，即共有四种方案

Answer 2

解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元，由题意得：
a+2b=230 2a+b=205 ，
解得： a=60 b=85 ．
答：改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为60万元和85万元；

（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所，由题意得：
60m+85n=1560，
m=-17 12 n+26，
∵A类学校不超过9所，
∴-17 12 n+26≤9，
∴n≥12．
即B类学校至少有12所；

（3）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6-x）所，
依题意得： 50x+70(6-x)≤400 10x+15(6-x)≥75 ，
解得：1≤x≤3，
∵x取整数
∴x=1，2，3．
答：共有3种方案．

Answer 3

（1）设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元.
X+2Y=230
｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85
（2）设该县有A、B两类学校分别为m所和n所.
60m+85n=1575
m=-17\12n+315\12
∵A类学校不超过5所
∴-17\12n+315\12≤5
∴n≥15
至少有15所B类学校.
（3）设今年改造A类学校a所，则改造B类学校为（6-a）所.
50a+70（6-a）≤400
｛10a+15（6-a）≥70
解得1≤a≤4
∵a取整数
∴a=1，2，3，4，即共有四种方案

Answer 4

设改造一所A类学校需X万元，B类学校需Y万元.
X+2Y=230
｛2X+Y=205 解得：X=60，Y=85