Question

初一下册的数学题~

1:甲乙两人都以不变的速度在环形跑到上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次，如果同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟个跑多少圈？
2：用一块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用一块B型钢板可制成1快C型钢板，2快D型钢板，现需15快C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少个？
3：有大小两种盛酒的碗，已经知道5个大桶加上1个小桶可盛酒3壶，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2壶；1个大桶、一个小桶分别可盛酒多少壶
4：取一根弹簧，使它悬挂2kg物体时，长度是16.4cm；悬挂5kg物体时，长度是17.9cm，弹簧应取多长？
5：现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元、1角、5角1元硬币各取多少枚？
6:甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程格式多少？
7：一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米一时，轮船返回的静水速度v不变，v满足什么条件？
8：老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入养兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的3分之2，一年前老张至少买了多少只种兔？
9：学校排球赛联中，有4个班级在同一组进行单循环赛，成绩排在最后的一个班被淘汰。如果排在最后的几个班的胜负场数相等，则他们之间在进行附加赛，七年级1班在单循环赛中至少能胜一场，这个班是否可以确保在附加赛之前不被淘汰？是否一定能出线？为什么？
要解题过程，错了都行，不过要过程，还有就是不要错得连小学生都知道是乱做的和太离谱了

Answer 1

1:甲乙两人都以不变的速度在环形跑到上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次，如果同向而行，每隔6分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲乙每分钟个跑多少圈？
解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈
2(x+y)=1
6(x-y)=1
解得：
x=1/3
y=1/6
答：甲每分钟跑1/3圈，乙每分钟跑1/6圈

2：用一块A型钢板可制成2块C型钢板，1块D型钢板；用一块B型钢板可制成1快C型钢板，2快D型钢板，现需15快C型钢板，18块D型钢板，可恰好用A型钢板，B型钢板各多少个？
解：设A型用x张，B型用y张
2x+y=15
x+2y=18
解得：
x=4
y=7
答：A型用4张，B型用7张

3：有大小两种盛酒的碗，已经知道5个大桶加上1个小桶可盛酒3壶，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2壶；1个大桶、一个小桶分别可盛酒多少壶
解：设1个大桶可盛酒x壶，1个小桶可盛酒y壶
5x+y=3
x+5y=2
解得：
x=13/24
y=7/24
答：一个大桶可盛酒13/24壶，一个小桶可盛酒7/24壶

4：取一根弹簧，使它悬挂2kg物体时，长度是16.4cm；悬挂5kg物体时，长度是17.9cm，弹簧应取多长？
解：设弹簧原长x厘米，每千克重量可增加长度y厘米
x+2y=16.4
x+5y=17.9
解得：
x=15.4
y=0.5
答：弹簧应取15.4厘米。

5：现有1角，5角，1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元、1角、5角1元硬币各取多少枚？
解：1角取x枚，5角取y枚，1元取z枚；x,y,z为整数，且都大于等于0，小于等于10
x+y+z=15
x+5y+10z=70
两式想减，得：
4y+9z=55
y=(55-9z)/4
z=3时，y有正整数解，为y=7，
此时，x=15-3-7=5
答：1角取5枚，5角取7枚，1元取3枚

6:甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km，那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分，求从甲地到乙地时上坡、平路、下坡的路程格式多少？
解：设从甲到乙，上坡x千米，平路y千米，下坡z千米
x+y+z=3.3……………………（1）
x/3+y/4+z/5=51/60…………（2）
x/5+y/4+z/3=53.4/60…………（3）
整理（2），（3），得：
20x+15y+12z=51………………（4）
12x+15y+20z=53.4…………（5）
（5）-（4），得：
8(z-x)=2.4
z-x=0.3
z=x+0.3…………（6）
（6）代入（1），得：
x+y+x+0.3=3.3
2x+y=3
y=3-2x…………（7）
（6），（7）代入（4），得：
20x+15(3-2x)+12(x+0.3)=51
20x+45-30x+12x+3.6=51
2x=2.4
x=1.2
分别代入（6），（7），得：
y=3-2×1.2=0.6
z=1.2+0.3=1.5
答：从甲到乙，上坡1.2千米，平路0.6千米，下坡1.5千米

7：一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12小时，这段江水流速为3千米一时，轮船返回的静水速度v不变，v满足什么条件？
解：根据题意，得：
12(v-3)>10(v+3)
12v-36>10v+30
2v>66
v>33

8：老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入养兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的3分之2，一年前老张至少买了多少只种兔？
解：设一年前老张至少买了x只兔,x为正整数
x+2≤2/3(2x-1)
3(x+2)≤2(2x-1)
3x+6≤4x-2
x≥8
答：一年前，老张至少买了8只兔

9：学校排球赛联中，有4个班级在同一组进行单循环赛，成绩排在最后的一个班被淘汰。如果排在最后的几个班的胜负场数相等，则他们之间在进行附加赛，七年级1班在单循环赛中至少能胜一场，这个班是否可以确保在附加赛之前不被淘汰？是否一定能出线？为什么？
解：
单循环比赛，
每个班要进行3场比赛
一共要进行：4×3÷2=6场
7（1）班至少胜了1场
如果这个班在附加赛之前被淘汰
那么其余3个班，每个班都至少要胜2场
胜利的场次一共至少要有：2×3+1=7场
超过了总场数，所以这个班不会在附加赛之前被淘汰

如果其余3个队，有一个队三场全胜
一共6场比赛，还剩下3场胜利
那么包括7（1）班在内的三个班，都可能只胜1场
需要进行附加赛，所以不能保证出线

Answer 2

1、设每分钟甲跑X圈，乙跑Y圈，得方程组：
2（X+Y）=1
6X=6Y+1
解方程组得X=1/3,Y=1/6
2、设A钢X个，B钢Y个，则A=2C+D B=C+2D
X*A+Y*B=15C+18D，(因D比C多3快，很明显，Y=X+3,口算可得结果，如果不懂，详解如下）
2X*C+X*D+Y*C+2Y*D=（2X+Y）C+（X+2Y）D=15C+18D
即2X+Y=15
X+2Y=18
得X=4 y=7
3、设大桶盛X壶，小桶盛Y壶得方程式
5X+y=3
x+5y=2得X=13/24 Y=7/24
4、设弹簧原长X，每KG弹黄拉伸长度为Y，则16.4-x=2Y 17.9-X=5Y可得X=15.4
5、设分别取X、Y、Z个，得方程组 X+Y+Z=15 0.1X+0.5Y+Z=7
简化得方程Z=（55-4Y）/9 又因为X,y均为<15，z为小于等于55/9的整数（1-6），逐一代入可得当且仅当Z=3时， Y=7，X=5时有正解
6、设分别为X、Y、Z，则得方程组X+Y+Z=3.3 X/3+Y/4+Z/5=51/60 X/5+Y/4+Z/3=53.4/60 可得解
7、10*（V+3）/（V-3）<12，当V-3>0时，得V>33
8、设老张买了X只，则X+2≤2/3*(2X-1)可得8≤X
9、一定能出线，原因如下，4个班进行单循环赛，要比赛5场，说明有5场负数，平均每人1.25场负数，也就是说至少要有一个班是负2场的，而在单循环赛中每个班级只赛两场，如果确保胜一场，说明最多只负1场，因此成绩不会排在最后一个。

Answer 3

∠C理由是：
过点E做FC的平行线交DC于点H，所以∠C=∠EHD
因为AB//CF所以EH∥AB所以∠EHD+80°=180°，所以∠C=∠EHD=100°
所以当测出∠C=100°时就知道AB,CD的延长线的夹角是否合乎规定。
还有另一种是作FH∥AE
（我认为是这样的）

Answer 4

这么简单的题，自己列二元一次方程不就是了，还要提问啊。。。
你打字的时间用来做都可以做完一半了。。。

Answer 5

第一题：
设 甲每分钟跑a圈 乙每分钟跑b圈
1/（a+b）=2
1/（a-b）=6
解得a=1/3 ，b=1/6