设a≠1 求证 3a^4+3a^2 +3>(a^2+a+1)^2
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3(a^4+a^2+1)>(a^2+a+1)^2
←→3(a^4+a^2+1)>a^4+a^2+1+2a^3+2a^2+2a
←→2(a^4+a^2+1)>2(a^3+a^2+a)
←→a^4-a^3-a+1>0
←→(a-1)(a^3-1)>0
←→(a-1)(a-1)(a^2+a+1)>0
a^2+a+1>0
a≠1 (a-1)^2>0
上式成立
←→3(a^4+a^2+1)>a^4+a^2+1+2a^3+2a^2+2a
←→2(a^4+a^2+1)>2(a^3+a^2+a)
←→a^4-a^3-a+1>0
←→(a-1)(a^3-1)>0
←→(a-1)(a-1)(a^2+a+1)>0
a^2+a+1>0
a≠1 (a-1)^2>0
上式成立
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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