关于、二次根式分式方程、
计算（1/2√2）+(1/3√2+2√3)+(1/4√3+3√4)+......+(1/100√99+99√100)...
计算（1/2√2）+(1/3√2+2√3)+(1/4√3+3√4)+......+(1/100√99+99√100)
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对于任意的正整数n，有
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=1/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[(n+1)-n]}
=(√(n+1)-√n)/[√n√(n+1)]
=1/√n-1/√(n+1)
所以（1/2√2）+(1/3√2+2√3)+(1/4√3+3√4)+......+(1/100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+……+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=1/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[(n+1)-n]}
=(√(n+1)-√n)/[√n√(n+1)]
=1/√n-1/√(n+1)
所以（1/2√2）+(1/3√2+2√3)+(1/4√3+3√4)+......+(1/100√99+99√100)
=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+……+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10
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