Question

高一数学！！

已知tan(2α+π/4)=-7,其中α∈（-π/2,0)
(1)求cosα的值
（2）若β∈（0，π/4)，且sinβ=√（1/2-（√10）/20），求证2β-α=3π/4

Answer 1

tan(2α+π/4)=(tan2α+tanπ/4)/(1-tan2αtanπ/4)=-7
1+tan2α=7-7tan2α
8tan2α=6
tan2α=3/4

tan2α=(2tanα)/(1-tan^2α)=3/4
8tanα=3-3tan^2α
3tan^2α+8tanα-3=0
(3tanα-1)(tanα+3)=0
∵α∈(-π/2,0)
∴tanα=-3

sinα/cosα=-3
sinα=-3cosα
sin^2α+cos^2α=1
9cos^2α+cos^2α=1
cosα=√10/10

cosβ=√[1-（1/2-√10/20）]=√（1/2+√10/20）
sin2β=2sinβcosβ=3√10/10
cos2β=√10/10
tan2β=3
tan(2β-α)=(tan2β-tanα)/（1+tan2βtanα）=-3/4
方法就是这样，但求不到证明