Question

高一数学~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

1.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=-3/5,设x=sinα,y=cosβ,则y关于x的函数关系式。

2.已知sinx+siny=1/3，则siny-cos^2（x）的取值范围？
第二题的最大值不是4/3嘛？

Answer 1

1）
cosβ=cos(α+β-α)=cosα*cos(α+β)+sinα*sin(α+β)

α，β为锐角，cos(α+β)=-3/5

cos(α+β) 在90°到180°之间为单调递减函数，所以 -sinα=cos(α+90°）<cos(α+β)=-3/5

因此： sinα>3/5 .

x>3/5.

说明 α+β 在第二象限。所以 sin(α+β)=4/5.

y=-3/5√(1-x^2)+4/5x .(3/5<x<1)

2)

sinx+siny=1/3
siny=1/3-sinx
因为-1<=siny<=1
所以-1<=1/3-sinx<=1
-2/3<=sinx<=3/4
又-1<=sinx<=1
所以-2/3<=sinx<=1

siny-(cosx)^2
=1/3-sinx-[1-(sinx)^2]
=(sinx)^2-sinx-2/3
=(sinx-1/2)^2-11/12
对称轴sinx=1/2
因为-2/3<=sinx<=1
所以sinx=-2/3时 siny-(cosx)^2最大值4/9
当sinx=1/2时，最小值是-11/12
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我没计算错，请你看看你要求的是
siny-cos^2（x）还是sinx-cos^2(y)

Answer 2