A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量组线性相关、B的行向量组线性相关。为什么不是A的列向
A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量组线性相关、B的行向量组线性相关。为什么不是B的列向量组线性相关、A的行向量组线性相关呢?求详解········对...
A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有A的列向量组线性相关、B的行向量组线性相关。
为什么不是B的列向量组线性相关、A的行向量组线性相关呢?
求详解········对于这个矩阵的行列向量组的线性相关性我实在是头疼的很哪!~ 展开
为什么不是B的列向量组线性相关、A的行向量组线性相关呢?
求详解········对于这个矩阵的行列向量组的线性相关性我实在是头疼的很哪!~ 展开
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将A的按列分块,得A=(a1,a2,...,an)因B非零 从而至少存在一列不为0,不妨设为b=(b1,b2,...bn)的转置,按分块矩阵乘法拆开就有Ab=0=b1a1+b2a2+...+bnan 由于b1到bn中至少有一个不为零,从而对于向量组{an}来说 存在系数不全为零 但线性组合为零 这就说明A的列向量组线性相关。
另一方面 将AB=0两边取转置得B转置A转置=0,从而同样利用上面的分析方法得到B转置的列向量线性相关,从而B的行向量线性相关。
另一方面 将AB=0两边取转置得B转置A转置=0,从而同样利用上面的分析方法得到B转置的列向量线性相关,从而B的行向量线性相关。
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一楼dasa zxc的解答是清楚正确的。只是未回答“为什么不是B的列向量组线性相关、A的行向量组线性相关呢?”这一问题。
其实,只要举出例子,说明AB=0时,A的行向量可能线性无关也可能线性相关即可。
取A=(1,1),转置B=(1,-1)
AB=0.而A只有一行,非零,
故其行向量线性无关。
又取C为2×2方阵,各元素均为1.仍有CB=0,
容易知道,C的行向量也线性相关。
故可采纳一楼dasa zxc的解答
其实,只要举出例子,说明AB=0时,A的行向量可能线性无关也可能线性相关即可。
取A=(1,1),转置B=(1,-1)
AB=0.而A只有一行,非零,
故其行向量线性无关。
又取C为2×2方阵,各元素均为1.仍有CB=0,
容易知道,C的行向量也线性相关。
故可采纳一楼dasa zxc的解答
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我也郁闷着呢,和你一起等达人
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