Question

f(x)为R上的奇函数,当x>0是,f(x)=-2x^2+3x+1,求f(x)的解析式

Answer 1

设x<0那么-x>0
所以f(-x)=-2x^2-3x+1
因为是奇函数嘛，
所以f(x)=-f(-x)=2x^2+3x-1

Answer 2

设x<0，则-x>0
=>f(-x)=-2(-x)^2+3(-x)+1=-2x^2-3x+1
因为f(x)是奇函数
=>f(x)=-f(-x)=2x^2+3x-1
又f(0)=0

=》 |-2x^2+3x+1 (x>0)
f(x)=|0 (x=0)
|2x^2+3x-1 (x<0)