Question

请问lim (X^4-3X+2)/(X^5-4X+3) [X趋近于1] 为什么用洛必达法则求出来不对

lim (X^4-3X+2)/(X^5-4X+3) [X趋近于1]
上下求导后取极限求出来的值为1，而实际上书中给的答案是0，也就是说洛必达法则在这里是不适用的。
书中用的方法是将极限的分子分母配成乘积的形式然后分子分母约掉了一个(x-1)，然后将极限带入得出的值为0，我不太不明白这里用洛必达法则错哪里了。

感觉问题就出在X^4-3X+2在X=1时是否可导，如果这一点不可导，该如何确定？

Answer 1

x趋向1时，原式是0/0型，而且分子分母在R上都可导
所以可以用罗比达法则
算出来确实是1。楼主答案没错
就算按答案的方法解出来的也是1
分子x^4-3x+2=x^4-x-2x+2=x(x^3-1)-2(x-1)
=x(x-1)(x^2+x+1)-2(x-1)=(x-1)(x^3+x^2+x-2)
分母为x^5-4x+3=x^5-x-3x+3=x(x^4-1)-3(x-1)
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x-3)
原式=lim(x^3+x^2+x-2)/(x^4+x^3+x^2+x-3)=(3-2)/(4-3)=1
所以这个答案是错的