Question

关于初一几何的问题

1.已知AD是三角形ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF=AC，FD=CD。你认为BE与AC之间有什么位置关系？你能作证它们吗？

Answer 1

BE⊥AC
证明：∵AD为△ABC的高
∴∠ADB（即：∠FDB）=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中：
∵BF=AC，DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中：
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中：
∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°
∴BE⊥AC

Answer 2

垂直
因为BF=AC FD=DC
所以DC:AC=DF:BF
所以三角形ADC相似于三角形BDF
因为角ADB为直角
所以角BEC为直角
所以BE垂直于AC