关于初一几何的问题
1.已知AD是三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD。你认为BE与AC之间有什么位置关系?你能作证它们吗?...
1.已知AD是三角形ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD。你认为BE与AC之间有什么位置关系?你能作证它们吗?
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BE⊥AC
证明:∵AD为△ABC的高
∴∠ADB(即:∠FDB)=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中:
∵BF=AC,DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中:
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中:
∠BEC=180°-(∠DBF+∠C)=180°-90°=90°
∴BE⊥AC
证明:∵AD为△ABC的高
∴∠ADB(即:∠FDB)=∠ADC=90°
∴△BDF和△ADC为直角三角形
在Rt△BDF和Rt△ADC中:
∵BF=AC,DF=DC
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)
∴∠DBF=∠DAC
在Rt△ADC中:
∠DAC+∠C=90°
∴∠DBF+∠C=90°
在△BEC中:
∠BEC=180°-(∠DBF+∠C)=180°-90°=90°
∴BE⊥AC
参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/67241622.html
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