已知数列an满足a1=1,且an=2an-1+2^n 1、求证an/2^n是等差数列2、求an的通项公式
1个回答
展开全部
an/2^n
=(2an-1)/2^n + 1
=(an-1)/2^(n-1)+1
an/2^n - (an-1)/2^(n-1) = 1
则an/2^n是公差为1的等差数列
2.
设Tn=an/2^n
则Tn是公差为1的等差数列
Tn=T1 + (n-1)d=a1/2 + (n-1)*1=n-1/2
则an=(n-1/2)*2^n=n*2^n - 2^(n-1)
=(2an-1)/2^n + 1
=(an-1)/2^(n-1)+1
an/2^n - (an-1)/2^(n-1) = 1
则an/2^n是公差为1的等差数列
2.
设Tn=an/2^n
则Tn是公差为1的等差数列
Tn=T1 + (n-1)d=a1/2 + (n-1)*1=n-1/2
则an=(n-1/2)*2^n=n*2^n - 2^(n-1)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
