Question

在线等 高等数学题

已知f（x)在[0，1]范围内可导，f（0)=0，f（1）=1,
证明存在不同的X1,X2在（0，1）范围内，使得1/f(X1)'+1/f(X2)'=2

注意：等式中的函数为f（x）一阶导数。

Answer 1

设c属于(0,1)，在区间(0,c),(c,1)上利用拉格朗日中值定理，得
f'(x1)=(f(c)-f(0))/c，x1属于(0,c)，
f'(x2)=(1-f(c))/(1－c)，x2属于(c,1).
代入1/f'(x1)+1/f'(x2)=2中，得到f(c)=1/2，此c点由介值定理知是存在的。

Answer 2

ls正解