Question

设x,y都是整数，且满足x*y+2=2*(x+y),则x*x+y*y的最大可能值为

设x,y都是整数，且满足x*y+2=2*(x+y),则x*x+y*y的最大可能值为
A.32 B18 c25 D16
这不是我问的啊，谁在盗用我号

Answer 1

因为 xy+2 = 2(x+y)，所以 xy-2(x+y)+4 = 2，即 (x-2)(y-2) = 2.
又 x,y 均为整数，所以 x-2,y-2 也是整数，两个整数的乘积为2，有如下几种情况:
(1)x-2=2，y-2=1. 此时 x=4，y=3，x²+y²=25；
(2)x-2=1，y-2=2. 此时 x=3，y=4，x²+y²=25；
(3)x-2=-2，y-2=-1. 此时 x=0，y=1，x²+y²=1；
(4)x-2=-1，y-2=-2. 此时 x=1，y=0，x²+y²=1.
因此 x²+y² 的取值只有两种：1 与 25，所以最大可能值是 25。选C。

Answer 2

xy+2=2(x+y).===>(x-2)(y-2)=2.(x,y∈Z).===>(x,y)∈{(3,4),(4,3),(1,0),(0,1)}.===>(x²+y²)max=25.选C.

Answer 3

我觉得：楼上两位的回答不是在帮LZ，而是在助长LZ的懒惰性，这种题目无非就是因式分解，只要肯动脑筋，花点时间就能做出来的，如果是LZ自己花时间做出来的，那么效果肯定最好，就像那种经历的种种挫折，最后战胜所有困难，站在顶峰傲视的那种美妙感觉，这是一种意境，希望LZ要通过自己的努力，不管做什么事情，只有是通过你自己拼搏，最后得来的才是对你内心以及大脑最美味的甘甜！