Question

请数学高手帮忙解答，呵呵！

已知二次函数满足f（x-2）=f（4x-2），且图像在y轴上的截距为1，在x轴上的截距为2√2 ，求f（x）
上面题目中2√2表示是2倍的根号2。
请写出详细的解答过程，呵呵！谢谢了！

Answer 1

可以设f(x)=ax²+bx+c.
且图像在y轴上的截距为1，意味着当X=0时，Y=1，也就是过点（0，1）
f（x-2）=a（x-2）²+b（x-2）+c
f（4x-2）=a（4x-2）²+b（4x-2）+c
又因为f（x-2）=f（4x-2），所以可列式
a（x-2）²+b（x-2）+c=a（4x-2）²+b（4x-2）+c化简得：
ax²+(b-4a)x+(4a-2b+c)=16x²+(4b-16a)x+(4a-2b+c)
所以：a=16 b-4a=4b-16a 4a-2b+c=4a-2b+c
所以a=16 b=64 图像在y轴上的截距为1，意味着当X=0时，Y=1，也就是过点（0，1）可以得出：c=1.
所以f(x)=16x²+64x+1，

Answer 2

题目有问题，令f(x)=ax²+bx+c,
由f（x-2)=f(4x-2)可以解得
a=0,b=2a=0,这与题目中函数是二次函数相矛盾