Question

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合）．在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ。（1）段AD和BE有什么关系，并请说明理由。（2）求证 三角形PCQ为等边三角形。这个题目和百度上的不一样，找了很久没找到。求大神帮忙，在线等。

和这个图一样就是没有o点，

Answer 1

（1）∵△ABC，CDE为等边三角形∴AC=BC DC=CE ∠BCA=∠DCE ∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE
（2）∵∠BCA=∠DCE=60 ∴∠BCD=60
∵△ACD≌△BCE∴DC=CE ∠BEA=∠ADC ∵∠BCD=∠DCE=60
∴△PCD≌△QCE（ASA）
∴PC=QC
有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形
∴△PCQ为等边三角形

Answer 2

1、很简单，两个线段相等，因为三角形ACD ,BCE全等，边角边
2、根据1，得知∠CEQ=∠CDP 又因为还有两个60°∠QCE ∠PCD相等 故△QCE全等△PCD
故PC=QC

Answer 3

对于△acd和△bce而言，∠acd=∠bce，ac=bc，dc=ce所以全等，所以c到ad的距离和c到be的距离相等，根据角平分线线上的点到角两边的距离相等的逆定理，可得，c在∠ahe的平分线上，得证

Answer 4

我们上课讲过 但是我忘了

追问

没有写下来吗。。。

追答

我懒得写 嘿嘿