Question

多重积分的实质是什么？？

Answer 1

个人认为积分的本质是把连续变化的量离散化，以实现求和的目的。多重积分可以用上图为例来粗略的理解：一重积分积出面积；二重积分再以面积为底，高为乘数积出体积；三重积分再以体积为底，密度为乘数积出质量；四重积分......以此类推。总之每一重积分都是把前一重积分得到的求和结果离散化（即切割成很多小块），每一小块乘以一个数，然后加起来求和。

Answer 2

你这是大学的问题吧，高中感觉都不怎么会学多重积分 啊

追问

那你还回答，请帮我解释。。。解决问题：多重积分的实质是什么

？？？？？？？

追答

单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样，正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。（注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多维函数的多重积分给出超体积。

追问

正函数？？如果是负函数呢？