Question

已知函数f（x）满足：对任意的x，y属于R都有f（x）+f（y）=f（x+y）

Answer 1

这样多的题目这么少的分，也只有我这种不要分的人来帮你做了！！ 1)证明： 设x2>x1,则x2-x1>0,根据当x>0时,f(x)<0，有f(x2-x1)<0 而f(x2)=f[(x2-x1) x1]=f(x2-x1) f(x1) 即f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0说明函数是减函数！ 2)再来证明函数的奇偶性！ 令x=y=0,则f(0)=2f(0)故f(0)=0 令x y=0,x,y不为0，有y=-x 则有f(0)=f(x) f(-x)=0说明f(x)=-f(-x)函数是奇函数！！ 图像关于原点对称！只需求出在[0,3]上的最值即可求出整个区间的最值！ 注意到函数是减函数，于是只需求出f(0),f(3)(f(0)已经求出) 令x=y=1则f(2)=2f(1)=2*(-2/3)=-4/3 令x=1,y=2则f(3)=f(1) f(2)=-4/3-2/3=-2 根据奇函数f(x)=-f(-x)有f(-3)=-f(3)=2 故f(x)在[-3,3]上的最大值为2最小值为-2 3)汗！题目都发得不完整！ 二次函数f(x)=ax^2 bx(少了个x) 由f(-x 5)=f(x-3)可知对称轴为x=1 所以b/(-2a)=1b=-2a; 因为ax^2 bx=x即ax^2 (b-1)x=0有重根 显然x1=x2=0所以b=1a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2 x; 4)最后一问咯，做完吃饭去咯！！ f(x)=-1/2x^2 x=-1/2(x-1)^2 1/2 分别讨论： 若1=<m<n有函数的单调性可知(函数在[m,n]单减)： 3m=f(n)=-1/2n^2 n3n=-1/2m^2 m 两式子相减得到3(m-n)=1/2(m n)(m-n)-(m-n) m n=8则n=8-m带入得到m^2-8m 48=0其中Δ<0,故m，n无解； 若m<n<=1又单调性(函数在[m,n]单增)知3m=-1/2m^2 m3n=-1/2n^2 n 得到m(m 4)=0,n(n 4)=0 此时m=-4n=0满足条件(舍去m=0,n=-4)； 若m<1<n由于此时函数的最大值必为X=1时取到为1/2； 所以3n=1/2所以n=1/6这与n>1矛盾 综合上述存在这样的m，n 其中m=-4n=0 搞定！！！！！

Answer 2

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)
因为x＞y所以f(x-y)＜0所以fx在R上是减函数

Answer 3

第一问令y=0就出来了，得f（x）=f（x）+f（0），得f（0）=0