Question

已知x²-3x+1=0 求根号下(x²)+1/x²-2的值

Answer 1

x^2-3x+1=0
因为x=0不是方程的解，所以方程两边可以同时除以x
x-3+1/x=0
x+1/x=3
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2=3^2-2=7
根号下(x2)+1/x2-2=根号下(7-2)=根号5

Answer 2

x²-3x+1=0

显然x≠0
两边同时除以x，得x-3+1/x=0
∴x+1/x=3

根号[(x²)+1/x²-2]=根号[(x²)+1/x²+2-4]=根号[(x+1/x)²-4]=根号(3²-4）
=根号5

Answer 3

∵x²-3x+1=0
∴方程两边同除以x
得x-3+1/x=0
x+1/x=3
∴（x+1/x）²=x²+2+1/x²=3²=9
即x²+1/x²=9-2=7
_______
原式=√x²+1/x²-2
___
= √7-2
__
=√5

Answer 4

x²-3x+1=0
x^2+1=3x
x+1/x=3

根下（x²+1/x²-2）
=根下【(x+1/x)^2-2-2】
=根下（3^2-4）
=根下5