Question

高一数学，帮忙解答！！

如图所示，水平地面上有一旗杆OP，为了测量它的高度h，在地面上选一基线AB，AB=20m，在A点测得P点的仰角∠OAP=30°，在B点测得P点的仰角∠OBP=45°，又测得∠AOB=30°，求旗杆的高度h。

Answer 1

首先，PO是个旗杆，所以垂直于AO和OB，△APO是个直角三角形，
已知∠OAP=30°，PO为h，那么根据tan 30°=PO/AO，tan 30°=3分之根号3，易得AO=√3 h。
同理已知∠OBP=45°，易得BO=h。
已知AB=20，∠AOB=30°，AO和BO的长，用余弦定理得，
AB²=AO²+BO²－2·AO·BO·cos∠AOB，
带入数据，得出400=h²，h是长度，为正数，所以h=20m。
满意望采纳

追问

为什么∠OBP=45° ，所以BO=h
？？

追答

∠OBP=45°，PO垂直BO，∠POB=90°，所以△POB是等腰直角三角形。

追问

可是这和图上跟题目完全不一样啊，上面说得是∠OBP=45°。

追答

这是立体空间图，别把它当成平面图，你肯定当成平面图了，所以你分不清楚角度。这是由△AOP，△POB，△PAB，△ABO四个三角形，组成的一个四面体。是立体图形。满意望采纳。

Answer 2

因为∠OAP=30° PO=h
所以AO=（√3）h
因为∠OBP=45°
所以BO=PO=h
根据余弦定理：
AB＾2＝AO＾2＋BO＾2－2＊AO＊BO＊cos（∠AOB）
AB=20m　　　∠AOB=30°
将数据代入
所以h＝20m

追问

为什么∠OBP=45° ，所以BO=PO=h？？

追答

因为旗杆一定是垂直于地面的。
∠BOP=90

∠OBP=45°

∠OPB=45°

根据等角对等边（初中知识），所以OB=OP=h

Answer 3

您的回答会被数十乃至数万的网友学习和参考，所以请一定对自己的回答负责，尽可能保障您的回答准确、详细和有效AB=20，∠AOB=30°，AO和BO的长，用余弦定理得，AB²=AO²+BO²－2·AO·BO·cos∠AOB，
带入数据，得出400=h²，h是长度，为正数，所以h=20m。

Answer 4

因为∠PAO=30°，AP=2h,AO=根号3h
因为∠OBP=45°，OB=PO=h
因为，po垂直底面，所以AB²=AO²+ON²

Answer 5

因为OP⊥地面，所以△AOP和△BOP都是直角三角形，易得OA=OB=h/tan30°=√3h，在△AOB中，做OC⊥AB，则∠AOC=15°，AC=10，OC=10*tan75°=10（2+√3），所以由勾股定理，.3h²=100+100（4+4√3+3），解得h=20｛√（2+√3）/3｝

Answer 6

答案，h=10（1+√3）