Question

已知a,b满足ab=4,求a根号(b/a)+b根号(a/b)的值

注意：分类讨论
会的网友请把思路也写出来。

Answer 1

当a,b同时为正数的时候，√(b/a)=√b/√a
a=﹙√a﹚²
所以a√(b/a)=﹙√a﹚²√b/√a
=√a√b=√ab （约去一个√a），
同理b√(a/b=√ba=√ab
所以a√(b/a)+b√(a/b=√ab+√ab=2√ab=4
当a，b同时为负数时候
√(b/a)=√-b/√-a
a=-﹙√-a﹚²
所以a√(b/a)=-﹙√-a﹚²√-b/√-a
=-√-a√-b=-√ab （约去一个√a），
同理b√(a/b=-√ba=-√ab
所以a√(b/a)+b√(a/b=-√ab-√ab=-2√ab=-4
所以结果是±4