已知tanα,tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根,求sin(α+β)/cos(α-β)
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∵tanα、tanβ是方程3x²+5x-7=0的两根
∴tanα+tanβ=-5/3,tanαtanβ=-7/3
∴sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同时除以cosαcosβ）
=(-5/3)/(1-7/3)
=5/4
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∴tanα+tanβ=-5/3,tanαtanβ=-7/3
∴sin(α+β)/cos(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同时除以cosαcosβ）
=(-5/3)/(1-7/3)
=5/4
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追问
有什么方法知道(分子分母同时除以cosαcosβ)?
追答
因为需要tanα、tanβ
而分子分母同时除以cosαcosβ
恰好出现
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