Question

数学题！！急求解！！

已知α∈（π/2，π），且tanα=-2.
求sin(α+π/6)

Answer 1

tanα=-2.
∴sinα/cosα=-2
∴sinα=-2cosα
∵sin²α+cos²α=1
∴（-2cosα）²+cos²α=1
∴5cos²α=1
∴cos²α=1/5
∴cosα=√5/5
∵sin²α=1-1/5=4/5
∴sinα=（2√5）/5

sin(α+π/6)
=sinαcosπ/6+cosαsinπ/6
=(2√5）/5×（√3/2）+(√5）/5×（1/2）
=（2√15+√5）/10