2016-06-29
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1、(1)条件收敛。
∑|Un|= £1/√n,发散。
(因为P-级数∑1/n^P,当P>1时,收敛;P《1时,发散。
级数,P=1/2<1,所以,发散。)
由原级数是交错级数,满足莱布尼茨条件,所以,收敛。
综上,条件收敛。
(2)绝对收敛
因为∑|Un|= £1/n²收敛,所以,绝对收敛
(3)绝对收敛 (加绝对值 用比值法可得)
2、(1)收敛半径R=正无穷
收敛区间(-无穷,+无穷),收敛域(-无穷,+无穷)
(2)收敛半径R=1
收敛区间|(x-1)/5|<1,即-4<x<6
收敛域-4<x<6
∑|Un|= £1/√n,发散。
(因为P-级数∑1/n^P,当P>1时,收敛;P《1时,发散。
级数,P=1/2<1,所以,发散。)
由原级数是交错级数,满足莱布尼茨条件,所以,收敛。
综上,条件收敛。
(2)绝对收敛
因为∑|Un|= £1/n²收敛,所以,绝对收敛
(3)绝对收敛 (加绝对值 用比值法可得)
2、(1)收敛半径R=正无穷
收敛区间(-无穷,+无穷),收敛域(-无穷,+无穷)
(2)收敛半径R=1
收敛区间|(x-1)/5|<1,即-4<x<6
收敛域-4<x<6
追问
为什么∑|Un|= £1/n²收敛?然后2.(2)为什么半径为1?
追答
为什么∑|Un|= £1/n²收敛?
(因为P-级数∑1/n^P,当P>1时,收敛;P《1时,发散。)
这里P=2>1,所以,级数收敛。
然后2.(2)为什么半径为1?
抱歉写错了,半径应为5。
令x-1=y,化为∑ (y/5)^n,是等比级数,公比|q|=|y/5|<1,即|y|<5收敛,|q|=|y/5|》1,即|y|》5发散,所以,收敛半径为5。
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