Question

求解答？？

Answer 1

（1）取OC的中点H，连接FH ,GH
因为,F ,G的中点
所以OF=BF=1/2OB
DG=CG=1/2CD
FH ,GF分别是三角形OBC和三角形OCD的中位线
所以FH=1/2BC
FH平行BC
FG=1/2OD
FG平行OD
所以角EHF=角ACB
角EFG=角AOD
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB=CD
AD=BC
AB平行CD
OA=OC=1/2AC
OB=OD=1/2BD
因为BD=2BC
所以AD=OD=BC
所以角OAD=角AOD
FG=FG
因为AD平行BC（已证）
所以角OAD=角ACB=角AOD
所以角EHF=角EFG
因为EG=EG
所以三角形EHF和三角形EHG全等（SAS)
所以EF=EG
(2)证明：取OD的中点N，连接EN并延长角CD于M
所以ON=DN=1/2OD
因为E是OA的中点
所以OE=AE=1/2OA
所以EN是三角形OAD的中位线
所以EM平行AD
所以角CAD=角CEM
因为OA=OC=1/2AC
所以O是AC的中点
因为G是CD的中点
所以OG是三角形ACD的中位线
所以OG平行AD
所以 EM平行OG
所以DM/GM=ON/DN
所以DM=GM=1/2DG
所以EM是三角形DEG的中线
因为F是OB的中点
所以EF是三角形OAB的中位线
所以EF=1/2AB
EF平行AB
所以角BAC=角HEF
因为AB=CD（已证）
DG=CG=1/2CD
所以EF=DG
因为因为EF=EG（已证）
所以EG=DG
所以三角形DEG是等腰三角形
因为AB平行CD（已证）
所以EF平行CD
所以角FEG=角EGD
因为角FEG=60度
所以三角形DEG是等边三角形
所以EG是等边三角形DEG中线，角平分线
所以角DEG=60度
角DEM=角GEM=1/2角DEG=30度
因为三角形EHF和三角形EHG全等（已证）
所以角HEF=角HEG=1/2角FEG=30度
所以角BAC=角HEF=30度
所以角CEM=角HEG+角GEM=30+30=60度
所以角CAD=角CEM=60度
因为角BAD=角BAC+角CAD=30+60=90度
因为四边形ABCD是平行四边形
所以四边形ABCD是矩形
（3）解：连接FG与AC相交于P
因为EF=1/2AB=1/2CD（已证）
CG=DG=1/2CD（已证）
所以EF=CG
因为EF平行CD（已证）
所以四边形EFCG是平行四边形
因为EF=EG
所以四边形EFCG是菱形
所以S四边形EFCG=1/2CE*FG
EP=CP=1/2CE
FP=GP=1/2FG
角OPF=90度
所以三角形OPF是直角三角形
所以OF^2=OP^2+FP^2
因为BC=2倍根号17
BD=2BC
OD=OB=1/2BD（已证）
所以OB=2倍根号17
因为OF=BF=1/2OB（已证）
所以OF=根号17
因为OA=OC=1/2AC
AC=8
所以OA=OC=4
因为OE=AE=1/2OA
所以AE=2
因为CE=AC-AE=8-2=6
所以CP=1/2CE=3
因为OP=OC-CP==4-3=1
所以FP=根号（17-1）=4
所以FG=8
所以S四边形EFCG=1/2*8*6=24
所以四边形EFCG的面积是24