Question

高一数学详细解答16

Answer 1

我还回答了你的这个帖子：
高一数学详细解答14
http://z.baidu.com/question/179566774.html
高一数学详细解答15
http://z.baidu.com/question/179566778.html
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【第5题：】
1.
设过P点的直线方程为：y-2=k(x-0)
即：y=kx+2…………（1）
圆的方程x^2+y^2-12x+32=0可以变型为：
(x-6)^2+y^2=2^2…………（2）
所以圆心是(6,0)，半径是2。
把（1）代入（2）中得：
(x-6)^2+(kx+2)^2=2^2
x^2-12x+36+k^2x^2+4kx+4=4
(k^2+1)x^2+(4k-12)x+36=0…………（3）
因为有两个不相等的交点，即（3）有两个不相等的实数根。
即判别式Δ>0，即：
(4k-12)^2-4*(k^2+1)*36>0
16(k^2-6k+9)-4*36*(k^2+1)>0
(k^2-6k+9)-9(k^2+1)>0
-8k^2-6k>0
4k^2+3k<0
k(4k+3)<0
所以：-3/4<k<0

2.
对于方程（3）得知两根之和是：
x(A)+x(B)=(12-4k)/(k^2+1)
再根据（1）得知：
y(A)+y(B)=k(x(A)+x(B))+4
=[k(12-4k)]/(k^2+1)+4
因为：
(向量OA+向量OB)=(x(A)+x(B),y(A)+y(B))
(向量PQ)=(6-0,0-2)=(6,-2)
又因为(向量OA+向量OB)与(向量PQ)共线
所以：
(向量OA+向量OB)=λ(向量PQ)，(λ≠0)
[x(A)+x(B)]/[y(A)+y(B)]=6/(-2)
[(12-4k)/(k^2+1)] / {[k(12-4k)]/(k^2+1)+4} = -3
(12-4k) / {[k(12-4k)]+4(k^2+1)} = -3
(12-4k) / (12k-4k^2+4k^2+4) = -3
(12-4k) / (12k+4) = -3
(k-3) = 3(3k+1)
k=-3/4
又因为A、B是不重合的两点，所以k=-3/4不满足条件，因为k=-3/4时A、B重合。
所以不存在常数k满足题意。

【第6题：】
1.
过A作AE⊥BC=E，连接SE
因为AB=2，∠ABC=45°，AE⊥BC
所以AE=EB=√2
因为面ABCD⊥面SBC，而AE垂直交线BC于E
所以AE⊥面SBC
又因为SE属于面SBC
所以AE⊥SE=E
所以SE=√[(SA)^2-(AE)^2]=√(3-2)=1
而在△SEB中有：SE=1，EB=√2，SB=√3
所以△SEB是直角三角形，SE⊥BC=E
现在有BC⊥EA=E、BC⊥SE=E
所以BC⊥面SEA
而SA属于面SEA
所以BC⊥SA