Question

二次函数有几种形式？

帮忙总结一下 包括开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 尽量全面一点 谢谢谢谢谢谢~~~~

Answer 1

有3种：1.一般式：y=ax^2=bx=c
2.顶点式：y=a(x-h)^2+k
3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
一般式用于当抛物线过三点时有三个坐标；顶点式一般用于有顶点坐标和过另一个坐标时用；而交点式是当抛物线与x轴的交点，如：交点坐标（1，0） （2，0）。

Answer 2

一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k
交点式:y=a(x-x1)(x-x2)

Answer 3

定义与定义表达式
　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　y=ax^2+bx+c
　　（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
　　则称y为x的二次函数。
　　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
　　x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
　　①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k
　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)
　　以上3种形式可进行如下转化：
　　①一般式和顶点式的关系
　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
　　h=-b/2a=(x1+x2)/2
　　k=(4ac-b^2)/4a
　　②一般式和交点式的关系
　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)