Question

求函数值域的方法?要详细点最好有例题

书上说求值域的方法主要有:分析观察法 配方法 不等式法 判别式法 单调性法 换元法 数形结合法 导数法等,但书上没说具体怎么用?只是提了一下,看了等于没看

Answer 1

1）直接法——从自变量x的范围出发，推出y=f（x）的取值范围。
（2）配方法——配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(X)=af�0�5（x）+bf（x）+c的函数的值域问题，均可使用配方法。
（3）反函数法——利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。形如y=（cx+d）/（ax+b）
（a ≠0）的函数的值域，均可使用反函数法。此外，这种类形的函数值域也可使用“分离常数法”求解。
（4）判别式法——把函数转化成关于二次方程F（x,y）=0,通过方程有实数根，判别式△≥0，从而求得原函数的值域，形如
y=（a1x�0�5+b1x+c1）/（a2x�0�5+b2x+c2） (a1,a2不同时为0)的函数的值域常用此法求解。
注意事项：① 函数的定义域应为R;②分子、分母没有公因式。
（5）换元法——运用代数或三角代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如y=ax+b± √(cx+d) （a、b、c、d均为常数，且a ≠0）的函数常用此法求解。
（6）不等式法——利用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b ∈R+（正实数））求函数的值域，用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件“一正，二定，三相等”。
（7）单调性法——确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性求出函数的值域。形如y=（x�0�5+5）i/（√(x�0�5+4)）的函数的值域均可使用此法求解。
（8）求导法——当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值。
（9）数形结合法——当一个函数图像可作时，通过图像可求其值域和最值：或利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法求出函数的值域