Question

一道物理奥赛题，求解。谢谢

用20块质量均匀分布的相同的光滑积木块，在光滑水平面一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块的长度为L，横截面为的正方形，求此桥具有的最大跨度（即桥孔底宽），试画出该桥的示意图，并计算跨度与桥孔高度的比值。

Answer 1

例7：用20块质量均匀分布的相同光滑积木块，在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥，已知每一积木块长度为L ，横截面是边长为h（h = ）的正方形，要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底宽），计算跨度与桥孔高度的比值。
解析：为了使搭成的单孔桥平衡，桥孔两侧应有相同的积木块，从上往下计算，使积木块均能保证平衡，要满足合力矩为零，平衡时，每块积木块都有最大伸出量，则单孔桥就有最大跨度，又由于每块积木块都有厚度，所以最大跨度与桥孔高度存在一比值。
将从上到下的积木块依次计为1 、2 、… 、n ，显然第1块相对第2块的最大伸出量为：Δx1 =
第2块相对第3块的最大伸出量为Δx2（如图6—4所示），则：
G Δx2 = ( －Δx2) G
得：Δx2 = =
同理可得第3块的最大伸出量：
Δx3 =
……
最后归纳得出：Δxn =
所以总跨度：k = 2 = 11.32h
跨度与桥孔高的比值为： = =1.258

追问

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追答

http://m.doc88.com/p-132711221294.html