Question

四阶行列式,第一行1,2,3,4,第二行,2,3,4,1,第三行,3,4,1,2,第四行4,1,2,3,求值

Answer 1

r1+r2+r3+r4=r1
D4=|10 10 10 10|
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

=10|1 1 1 1|
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3
=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1 【r2=r2-r1*2】
0 1 -2 -1 【r3=r3-r1*3】
0 -3 -2 -1 【r4=r4-r1*4】

=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0 【r3=r3-r2】
0 0 4 -4 【r4=r4+r1*3】

=10|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0
0 0 0 -4 【r4=r4+r3】

=10*1*1*（-4）*（-4）
=160

追问

为什么r1+r2+r3+r4=r1？

追答

这是一个行变换的提示。（不然，你不知道下面的行列式如何得到。）
根据行列式的基本性质，这样变换是合理的。 ——行列式 某一行（或某一列）各元素加上 另一行各对应元素乘以一个常数，行列式的值不变。
自然，第一行可以加上第二行再加第三行再加第四行。